Proceso de nacimiento y
muerte (infinito)
En la mayoría de
los modelos de colas, las entradas y salidas del sistema ocurren de acuerdo al
proceso de nacimiento y muerte. El proceso explica como varia el estado del
sistema N(t) al aumentar t. En este contexto,
N(t) estado del
sistema en tiempo t ≡ Número de cliente en el sistema
Nacimiento ≡ Llegada de clientes al sistema
Muerte ≡ Salida de clientes una vez servidos
·
La
distribución del tiempo que falta para la llegada es exponencial n Exp ( ) λ
con n 0, 1, 2,... =, siendo λn la
tasa de llegada de clientes al sistema.
·
La
distribución del tiempo que falta para la salida es exponencial n Exp ( ) μ
con n 0, 1, 2,... =, siendo μn la
tasa de salida de clientes del sistema.
La transición del
estado será: nàn1
un nacimiento
n àn1
una muerte
Los parámetros
λn y μn
son tasas medias en la distribución exponencial, en ocasiones estos
valores son constantes ∀μ.
La llegada como
la salida son procesos de Poisson e independientes, luego de un estado dado se
puede pasar a dos posibles estados.
Tasa media de
llegada al estado n ≡ λn-n1Pn-1 + μn+1Pn+1
Tasa media de
salida del estado n ≡ λnPn + μnPn
pn ≡ Probabilidad
de que haya n clientes en el sistema de manera estacionaria
Por ser el
sistema estacionario, la tasa media de llegada es igual a la tasa media de salida
para cualquier estado n, es decir, λn-n1Pn-1 + μn+1Pn+1= λnPn + μnPn
https://www.youtube.com/watch?v=YIjHIhMYdyY
Referencia: https://www.estadistica.net/IO/7-1-TEORIA-COLAS.pdf
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