En el modelo simple M/M/1 el sistema de espera se ve caracterizado por los tiempos de llegada y los tiempos de servicio que se distribuyen de manera exponencial y tienen un único servidor. Según sus características la disciplina de la cola es FIFO (First In First Out "Primero en Entrar Primero en Salir") y el tamaño de la población de entrada es infinito, es decir, el numero de clientes en el sistema, no afecta la tasa de llegada.
Modelo M/M/1
El tiempo de llegadas se distribuye según Exp ( ) λ
El tiempo de servicio se distribuye según Exp ( ) μ
Un único servidor s=1
Ejemplo:
En el mostrador de facturación de una aerolínea llega un promedio de 45 clientes por hora, cuando su capacidad media es de 60 clientes por hora. Si un cliente espera una media de 3 minutos en la cola, se pide:
- a) Tiempo medio que un cliente pasa en la facturación.
- b) Número medio de clientes en la cola.
- c) Número medio de clientes en el sistema en un momento dado.
R:
a) La información de la que se dispone es:
Media de llegada de clientes: λ= = = 45 clientes/hora 45 / 60 0,75 clientes / minutos Media de servicio a clientes: μ= = = 60 clientes/hora 60 / 60 1 clientes / minutos q Tiempo promedio de espera en la cola: W 3 = minutos
El tiempo promedio que un cliente pase en el sistema
s q 1 W W= + μ es: s 1 W 3 4 minutos 1 =+ = (3 minutos en la cola + 1 minuto en el servicio)
b) El número promedio de clientes en la cola q L se puede calcular: q q L W 0,75 3 2,25 clientes/minuto =λ = = x 2 2 q 0,75 L 2,25 clientes/minuto .( ) 1. (1 0,75) λ == = μ μ−λ − con lo cual, puede haber más de dos clientes en la cola. c) El número promedio de clientes en el sistema s L es: s 0,75 L 3 clientes/minuto 1 0,75 λ == = μ−λ − o también, s s L W 0,75 =λ = = x 4 3 clientes / minuto.
Video de referencia: Barbara Delgado
https://youtu.be/qKIFWKvY4WI
Referencia: https://www.estadistica.net/IO/7-1-TEORIA-COLAS.pdf
No hay comentarios:
Publicar un comentario